воскресенье, 23 марта 2014 г.

Рейтинг Эло

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Система рейтингов Эло, коэффициент Эло — метод расчёта относительной силы игроков в играх, в которых участвуют двое (например, сёги, гоили шахматы). 
Эту систему рейтингов разработал американский профессор физики венгерского происхождения Арпад Эло (венг. Árpád Élő; 1903—1992).
Принципы системы рейтингов Эло могут быть применены также и в других видах спорта, например, в футболе, баскетболе, домино и подобных[источник не указан 139 дней].

Предыстория[править | править исходный текст]

Идея применения индивидуального коэффициента силы игроков была выдвинута горьковским шахматистом С. Зефировым в 1939 году. Лев Абрамов, использовав систему пересчёта, предложенную московским математиком, мастером спорта СССР А. А. Хачатуровым, подсчитал индивидуальный коэффициент советских гроссмейстеров и мастеров по результатам их участия в соревнованиях 1947—1949 годов:
Позднее в СССР применялась модифицированная система московского инженера Б. Беркина.

Создание системы Эло[править | править исходный текст]

Арпад Эло, квалифицированный шахматист уровня мастера, активно работал в Шахматной федерации США (англ.)русск. со времени её основания в 1939 году. Шахматная федерация США применяла цифровую систему для обсчёта рейтингов, которые позволяли следить за прогрессом шахматистов. Но эта система была несовершенной и иногда приводила к необоснованному росту рейтингов. По поручению Шахматной федерации США профессор Эло разработал новую систему на статистической основе.
Система рейтингов Эло была предложена Шахматной федерацией США в 1960 году. В 1970 году ФИДЕ приняла систему рейтингов Эло за основу при решении вопросов, связанных с присвоением званий гроссмейстера и международного мастера, комплектованием отборочных и других турниров и так далее.

Рейтинг Эло для шахматистов[править | править исходный текст]

Под рейтингом Эло в шахматах обычно подразумевают рейтинг ФИДЕ, который получают шахматисты после выступлений в турнирах с обычным контролем времени. В 2012 году были также введены рейтинги для быстрых шахмат и блица. Помимо этого, многие шахматные федерации, а также интернет-порталы имеют свой собственный рейтинг. Каждая система рейтингов имеет свои особенности и не следует в точности первоначальным предположениям Эло.
В шахматах рейтинг Эло вычисляется по результатам игр шахматистов друг с другом. Система рейтингов Эло делит шахматистов на девять классов: высший класс начинается с рейтинга 2600, низший класс соответствует рейтингу 1200 и ниже.

Рейтинги и звания ФИДЕ[править | править исходный текст]

Для мужчин:
  • не менее 2500 — гроссмейстер (GM)
  • 2400—2499 — международный мастер (IM)
  • 2300—2399 — мастер ФИДЕ (FM)
  • 2200—2299 — кандидат в мастера (CM)
Для женщин:
  • не менее 2300 — гроссмейстер среди женщин (WGM)
  • 2200—2299 — международный мастер среди женщин (WIM)
  • 2100—2199 — мастер ФИДЕ среди женщин (WFM)
  • не менее 2000 — кандидат в мастера среди женщин (CM)
Примерное соответствие рейтингов Эло и мужских шахматных званий (женские эквиваленты международного гроссмейстера, международного мастера, мастера FIDE считаются со скидкой в 100 пунктов), а также разрядов (здесь роль пола шахматиста не учитывается)[1]:
  • свыше 2700 — претендент на матч за звание чемпиона мира по шахматам
  • свыше 2600 — претендент на участие в турнирах на звание чемпиона мира среди мужчин
  • свыше 2500 — претендент на звание чемпиона мира среди женщин
  • 2500—2800 — международный гроссмейстер;
  • 2400—2700 — международный гроссмейстер среди женщин
  • 2400—2500 — международный мастер;
  • 2200—2400 — международный мастер среди женщин
  • 2200—2400 — национальный мастер;
  • 2000—2200 — национальный мастер среди женщин
  • 2000—2200 — кандидат в мастера;
  • 1800—2000 — первый разряд;
  • 1600—1800 — второй разряд;
  • 1400—1600 — третий разряд;
  • 1000—1400 — четвёртый разряд (средний любитель);
  • ниже 1000 — новичок
В системе рейтингов Эло принято, что переход от одного класса игры к следующему происходит примерно через 200 пунктов рейтинга (начиная с игроков уровня первого разряда). Если различие между двумя игроками составляет 200 пунктов, то сильнейший игрок набирает в среднем около 0,76 очка за игру, если различие составляет 400 пунктов, то это среднее примерно равно 0,91. Различие в 600 пунктов означает, что сильнейший игрок выигрывает «почти» всегда (в среднем около 0,97 очка за игру). Если рейтинги обоих игроков равны, вероятность победы одного из них равна вероятности победы другого из них (что равносильно среднему количеству 0,5 очков за игру). Эти вероятности, конечно, не учитывают резко изменившуюся спортивную форму игрока в конкретный момент. Напротив, если сила игрока изменяется относительно медленно (в то время как игрок проводит статистически достаточно большое количество игр, учитываемых для изменения рейтинга), то рейтинг постоянно подстраивается под изменения силы игрока.
Чем стабильнее играет шахматист, тем точнее можно оценить его рейтинг. Наиболее точно рейтинг можно получить на основе турниров, в которых играют примерно равные по силам игроки.
В основе системы рейтингов Эло лежит допущение, что сила каждого шахматиста может быть представлена как вероятностная переменная, подчиняющаяся нормальному распределению. Расчёт рейтинга конкретного игрока по результатам какого-либо турнира основан на сравнении количества набранных им очков с ожидаемым, предсказанным на основе его рейтинга, количеством очков. Если по итогам турнира количество набранных очков оказывается больше, чем предсказанное значение, то рейтинг данного игрока возрастает. Если по итогам турнира количество набранных очков оказывается меньше, чем предсказанное значение, то рейтинг данного игрока уменьшается.
Шахматист, добившийся высокого рейтинга Эло (например, в Интернете), не может на этом основании претендовать на соответствующее шахматное звание или разряд, поскольку эти разряды и звания присуждаются на основании выполнения определённых несвязанных с рейтингом норм (участие в определённых турнирах и др.). Звания гроссмейстера (международного гроссмейстера) и международного мастера присуждаются Международной шахматной федерацией (ФИДЕ).
Разность рейтингаСильнейшиеСлабейшие
0—35050
4—105149
11—175248
18—255347
26—325446
33—395545
40—465644
47—535743
54—615842
62—685941
69—766040
77—836139
84—916238
92—986337
99—1066436
107—1136535
Разность рейтингаСильнейшиеСлабейшие
114—1216634
122—1296733
130—1376832
138—1456931
146—-1537030
154—1627129
163—1707228
171—1797327
180—1887426
189—1977525
198—2067624
207—2157723
216—2257822
226—2357921
236—2458020

Категории шахматных турниров[править | править исходный текст]

КатегорияСредний рейтинг
МинимумМаксимум
1125012525
1225262550
1325512575
1425762600
1526012625
1626262650
1726512675
1826762700
1927012725
2027262750
2127512775
2227762800
2328012825
ФИДЕ классифицирует турниры на категории в зависимости от среднего рейтинга игроков. Каждая категория имеет ширину 25 очков рейтинга. Первая категория присуждается при среднем рейтинге от 2251 до 2275, вторая от 2276 до 2300 и т. д. На сегодняшний день наиболее сильный[2] турнир (Zurich Chess Challenge, Цюрих, Швейцария, 2014) имел 23-ю категорию со средним рейтингом 2801. Сильнейшие категории представлены в таблице слева.

Вычисление рейтинга Эло[править | править исходный текст]

Вычисляется математическое ожидание количества очков, которое наберёт игрок A в партии с B (оно равно сумме вероятности выигрыша игрока A и половины вероятности ничьей)[3]:
\mathbb{E}_A = \frac 1 {1 + 10^{\frac{R_B - R_A}{400}}},
где:
  • \mathbb{E}_A\, — математическое ожидание количества очков, которое наберёт игрок A в партии с B;
  • R_A\, — рейтинг игрока A;
  • R_B\, — рейтинг игрока B.
Новый рейтинг игрока A рассчитывается по формуле:
R_A^\prime = R_A + K \cdot (S_A - \mathbb{E}_A),
где:
  • K\, — коэффициент, значение которого равно 10 для сильнейших игроков (рейтинг 2400 и выше), 15 — для игроков с рейтингом меньше чем 2400 и 30 (было 25) — для новых игроков (первые 30 партий с момента получения рейтинга ФИДЕ);
  • S_A\, — фактически набранное игроком A количество очков (1 очко за победу, 0,5 — за ничью и 0 — за поражение);
  • R_A^\prime\, — новый рейтинг игрока A.

Самые высокие рейтинги[править | править исходный текст]

По состоянию на июль 2012 года из зарегистрированных игроков ФИДЕ (включая неактивных) имеют рейтинг:
РейтингЧисло игроков с данным рейтингом
2400—24992034
2500—2599701
2600—2699192
2700—279943
≥ 28003

Рейтинг Эло некоторых шахматистов[править | править исходный текст]

До 1989 года рекордный рейтинг принадлежал американскому шахматисту, одиннадцатому чемпиону мира, Роберту Фишеру — 2785 пунктов. В 1989 году этот рейтинг превзошёл тринадцатый чемпион мира Гарри Каспаров. В 1999 году Гарри Каспаров достиг рейтинга 2851 пункт. В январе 2013 года норвежец Магнус Карлсен превысил рекорд Каспарова. Максимальный рейтинг Карлсена — 2872 пункта (опубликован FIDE впервые в февральском списке 2013 года). Среди шахматисток рекорд принадлежит Юдит Полгар — рейтинга 2735 она достигла в июле 2005 года[4].

Рейтинг-лист топ-15 шахматистов мира (март 2014)[править | править исходный текст]

РейтингШахматистСтранаДата рождения
2881Карлсен, МагнусFlag of Norway.svg Норвегия30 ноября 1990
2830Аронян, ЛевонFlag of Armenia.svg Армения6 октября 1982
2787Крамник, ВладимирFlag of Russia.svg Россия25 июня 1975
2785Топалов, ВеселинFlag of Bulgaria.svg Болгария15 марта 1975
2783Каруана, ФабианоFlag of Italy.svg Италия30 июля 1992
2777Грищук, АлександрFlag of Russia.svg Россия31 октября 1983
2772Накамура, ХикаруFlag of the United States.svg США9 декабря 1987
2770Вишванатан АнандИндия Индия11 декабря 1969
2766Карякин, СергейFlag of Russia.svg Россия12 января 1990
2758Вашье-Лаграв, МаксимFlag of France.svg Франция21 октября 1990
2758Свидлер, ПётрFlag of Russia.svg Россия17 июня 1976
2757Мамедьяров, ШахриярFlag of Azerbaijan.svg Азербайджан12 апреля 1985
2757Домингес, ЛеньерFlag of Cuba.svg Куба23 сентября 1983
2753Иванчук, ВасилийFlag of Ukraine.svg Украина18 марта 1969
2753Гельфанд, БорисFlag of Israel.svg Израиль24 июня 1968

Рейтинг Эло для игроков Го[править | править исходный текст]

В го параллельно существуют как европейская (поддерживаемая EGF)[5], так и национальные (например, русская[6]) системы рейтингов.
Рейтинги и отклонения игроков го пересчитываются по итогам каждого рейтингового турнира. В основу базовой схемы пересчета рейтингов положен следующий Принцип Эло: Изменение рейтинга пропорционально разнице результата и вероятностного прогноза. Ранги традиционной шкалы данов и кю соответствуют рейтингам системы с шагом 100 пунктов на один ранг[7].

Соответствие рангов шкале рейтингов и максимальные отклонения[править | править исходный текст]

РангиРейтингиS*
280052
7 дан270055
6 дан260058
5 дан250063
4 дан240068
3 дан230075
2 дан220082
1 дан210091
1 кю2000100
2 кю1900110
3 кю1800120
…
20 кю100290
При применении данной шкалы нужно учитывать, что средние значения рейтингов между интервалами значений, кратных 100, могут рассматриваться с округлением одинаково как в большую, так и в меньшую сторону, то есть игрок с рейтингом 2050 может рассматриваться и как слабый первый дан, и как сильный 1 кю. Традиционно для указания ранга в таблицах и пр. целях считается, что такой-то игрок имеет ранг, скажем, 1 дан, если он хотя бы раз достиг рейтинга 2100 и остался в рамках 1-го дана (текущий рейтинг не ниже 2050). Аналогично и с другими рангами — необходимо один раз достичь уровня, обозначенного в шкале соответствия и остаться в рейтинговых рамках ранга.
В правой колонке указывается максимальное отклонение, то есть предельно большое отклонение, используемое для игроков данного уровня при рейтинговых расчетах. С таким же отклонением игрок впервые входит в РС при заданной ЭО. Для игроков кю-уровня (с рейтингом ниже 2000) точное значение S* определяется делением на 10 расстояния рейтинга от отметки в 3000 пунктов, соответствующей идеальному игроку. Для остальных игроков расчет S* производится по формуле:[8]
S* = 50·{1 + [(3000 - R)/1000]2}.

Рейтинг-лист топ-10 игроков го России[править | править исходный текст]

По данным официального сайта Российской федерации го (бадук)[9], на 7 февраля 2014 года лучшие десять игроков, имеющих рейтинги РФГ(б):
ПозицияИгрокКлубРейтингРанг*
1Ли ХекМосква27907дан
2Шикшин ИльяКазань27777 дан
3Динерштейн АлександрКазань27447 дан
4Санкин ТимурМосква27147 дан
5Сурин ДмитрийСанкт-Петербург27067 дан
6Затонских АнтонХабаровск26927 дан
7Шикшина СветланаКазань26737 дан
7Лю ЛичуньХабаровск26527 дан
8Кульков АндрейКазань26486 дан
9Лазарев АлексейПетрозаводск26226 дан
10Межов ОлегМосква26156 дан
* Ранги получены формальным пересчётом из рейтингов и могут не совпадать с реальными рангами, присвоенными игрокам.

Рейтинг Эло для сёгистов[править | править исходный текст]

Рейтингом Эло в европейских сёги называется рейтинг ФЕСА (вычисляющийся по классической формуле Эло), рассчитываемый для всех участников всех официальных турниров по сёги в Европе, США и странах бывшего СССР. Сёгисты, участвовавшие хотя бы в одном рейтинговом турнире за последние 2 года, включаются в рейтинг-лист ФЕСА, публикуемый не реже 1 раза в 6 месяцев[10].

Соответствие рейтингов ФЕСА разрядам[править | править исходный текст]

  • 2240—2440: 5 дан
  • 2080—2240: 4 дан
  • 1920—2080: 3 дан
  • 1800—1920: 2 дан
  • 1680—1800: 1 дан
  • 1560—1680: 1 кю
  • 1460—1560: 2 кю
  • 1360—1460: 3 кю
...
  • 1—80: 20 кю[11]

Рейтинг-лист топ-10 сёгистов Европы (март 2014)[править | править исходный текст]

№СёгистРейтингРазряд ФЕСАСтрана
1Фортен Жан21023 данFlag of France.svg Франция
2Коломиец Артём20853 данFlag of Ukraine.svg Украина
3Корчицкий Сергей20803 данFlag of Belarus.svg Белоруссия
4Ляйтер Томас20673 данFlag of Germany.svg Германия
5Мирник Борис20263 данFlag of Germany.svg Германия
6Кьюмоль Эрик20164 данFlag of France.svg Франция
7Запара Виктор20083 данFlag of Russia.svg Россия
8Кривошея Сергей20001 данFlag of Ukraine.svg Украина
9Бейкер Алан19983 данFlag of the United Kingdom.svg Великобритания
10Закржевский, Владислав19432 данFlag of Belarus.svg Белоруссия

Примечания[править | править исходный текст]

  1. ↑ Рейтинг Эло
  2. ↑ Наиболее рейтинговые турниры в истории.
  3. ↑ Вычисление рейтинга Эло
  4. ↑ История рейтинга Юдит Полгар на сайте ФИДЕ
  5. ↑ EGF rating system
  6. ↑ Описание рейтинг-системы РФГ(б)
  7. ↑ Рейтинг-система РФГ / Российская федерация го
  8. ↑ Приложение к описанию рейтинг-системы РФГ / Российская федерация го
  9. ↑ Текущий рейтинг-лист Российской федерации го (бадук) на официальном сайте РФГ(б)
  10. ↑ FESA-list
  11. ↑ FESA Elo system

Литература[править | править исходный текст]

Автор: на

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Подписаться на: Комментарии к сообщению (Atom)